蓝桥杯刷题笔记

K 倍区间

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，A₁, A₂,⋯A_N，如果其中一段连续的子序列 A_i , A_i+1 , ... A_j ( i ≤ j ) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i, j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 KK 倍区间吗？

输入描述

第一行包含两个整数 N 和 K( 1≤N,K≤10⁵)。

以下 N 行每行包含一个整数 A_i ( 1≤A_i≤10⁵ )

输出描述

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

输入输出样例

示例

输入

5 2
1
2
3
4
5

输出

6

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 100010;
long long n, k, ans, res[N];
long long s[N];

int main() {
    cin >> n >> k;
    //    s[0] % k = 0
    res[0] = 1;
    //    (s[i] - s[i - 1]) % k == 0    等价于    s[i] % k == s[i - 1] % k
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> s[i];
        s[i] += s[i - 1];
        ans += res[s[i] % k];
        res[s[i] % k]++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

数字三角形

上图给出了一个数字三角形。

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。

对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。

此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 NN，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。

数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

1≤N≤100

输入样例：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例：

27

思路：

简单数字三角形模板题，区别就是向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1，问题不大，找规律可以发现只有最底行中间的一个（或两个）位置满足条件。

一时压行一时爽，一直压行一直爽~

#include <iostream>
using namespace std;
int n,a[110][110],f[110][110];
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            cin >> a[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            f[i][j] = max(a[i][j] + f[i - 1][j], a[i][j] + f[i - 1][j - 1]);
    return cout << (n % 2 == 0 ? max(f[n][n / 2], f[n][n / 2 + 1]) : f[n][n / 2 + 1]), 0;
}